层次性作为自然界的一种常见现象，是资源分配网络的基本特征，如植物的分枝、动物的呼吸和血管系统等。West等于1999年在《科学》上发表的论文证明了生物层次性网络是最优的。那么，交通运输网络的层次性是否具有像生物层次性网络那样相似的系统特性呢?或者具有怎样的特性呢?

研究者利用城市人口演化情况对城市层次性进行了探讨，关于交通网络层次性的研究多以描述性的定性研究出现，如Taaffe等解释了交通网络如何增长及道路层次性的出现，但建立定量数学模型进行层次性研究的论文较少。

对交通外部性已经有较深入的研究，如利用社会福利函数、交通运输系统效益等概念，研究旨在降低资源投入，减轻环境代价，减少出行时间，追求社会福利最大化的交通运输网络规划。Yang和Meng，针对收费和道路容量研究了道路网络中自融资问题。为此，在交通网络演化过程中，结合交通外部效应定义广义费用函数，利用该函数给出目标函数，建立短期(即每代)交通系统最优模型。

在较长时期，设计网络演化规则，并结合交通系统最优模型，构造了交通网络演化模型与算法，通过算例分析了交通网络演化规律及性质，揭示出随着层次性的出现和增强，交通系统的性能更优，且用户外部性的内部化能使网络更平稳有序地演化。

假设研究对象是边长为L的正方形城市区域的交通网络，将城市分为NX N个小区(如图1中阴影部分所示).小区的中心位置为交通网络节点，连接结点构成(N-1)X (N-1)的交通网络。这样给出的城市形状及交通网络形态，是为了简化数据获取，虽与现实有别，但对所要研究问题而言仍不失一般性。

将交通网络用图描述为G=(V，E)，其中，V={ i，j...}表示交通网络顶点集合(其元素对应于小区编号)， 表示边集， 用连通、带权的无向图表示

上述交通网络。邻接矩阵用 表示，若 ，则 ，否则， 。

交通网络系统由设施网络、径路网络、组织网络及需求网络4类构成，相互交织的网络形成了人类社会经济活动空间相互作用乃至城市体系结构的重要表征(莫辉辉等，2012)。其中，交通节点形成设施网络，交通线路构成径路网络，而节点与线路的结合形成交通组织网络。上述基于交通网络的研究局限性在于：由于每段连接等同看待，并不区分其交通容量和实际流量的差异，对城市规模的解释也不够。交通网络的最终服务对象是客货运输需求，也即表现为客货流。同样，城市体系的变化对流的有效组织具有关键的影响，而流对定位城市节点地位乃至城市结构的演变也有重要的作用。

因此，客货流是反映城市空间相互作用以及城市体系空间结构的有效途径之一。如图2为2006年中国航空运量20万人次以上城市对之间的流量，对其进行分析可以发现：中国航空流的合理运输距离比铁路运输方式要远，且随距离呈偏正态分布，航空流主要集中在5001200 km范围内。在空间上，中国城市的航空流主要集中在东部地区，且呈现出以“北京一上海一广州”为核心的网络系统，并以此为核心向下拓展，这是基于城市体系结构以及城市间

的经济联系所决定的。

空间相互作用受到距离衰减的影响。重力模型体现了距离衰减的影响，可以表示为:

(2)

式中: 为城市i和j间的交通流量；k为常数；Pi和Pj只为城市i和J的人口规模；dij为二者间的距离；β为距离衰减系数。

常规的重力模型是给定城市或区域人口规模Pi和Pj，估算交通流量Gij。逆重力模型是反过来，给定交通流量Gij，估算城市的“理论规模”Pi和Pj。由于交通流量是基于某种交通方式的，估算的理论规模可以看作该交通方式对这一城市的贡献。我们认为，逆重力模型是发现实际观测交互量背后的驱动因素以及距离衰减效应的较好方法。估算、比较基于不同交通方式的理论规模可以看作多种交通方式对城市发展进程中的互补和不同时期的不同地位。

逆重力模型的测算方法有多种，近期提出的一种基于粒子群的算法拟合的精度较高、计算时间较短，且编程实现也比较简便可行。比如，根据2008年的中国航空客流数据，用粒子群算法估算前25位城市的理论规模，模型拟合的R2=0.91(X i ao et al ,2013)。研究表明，城市的理论规模与实际人口基本吻合，其他因素(人均收入、产业结构、旅游比重、铁路运输比重)都有助于解释其间的差别，揭示航空与铁路运输之间的竞争与互补关系。

城市内部的空间结构主要体现在用地强度的变化，包括地价的空间差异、建筑物的楼层变化、住房和经济活动的密度变化，对相应的交通网络密度和交通拥挤程度等的影响。城市用地种类繁多，如常见的有工业、商业、住宅、公共设施、绿化用地等。从用地与交通的相互作用角度，可以将其归结为住房和就业两大类，概括了人们每天出行的起始点(Wang FH et al , 2011)。因为人口普查一般是基于住宅用地收集的，所以常说的“人口密度”刻画了住房的密度，又称“夜晚密度”;就业密度又称“白天密度”。两者的相互作用密切，人们选择在何处居住往往要考虑上班便捷度，而许多产业的分布又要靠近消费者或接近劳力来源(住宅区)。所以，分析人口密度分布特征是了解认识城市内部结构的途径。

上图显示，2000年芝加哥和北京的城市内部人口密度的分布非常相似，都随与市中心距离的增加而递减。芝加哥数据是基于3 mil的测量单元(Clark,1951)，北京用的是基于街道的人口数据(Feng et al ,2009)。两者都符合著名的克拉克负指数方程(Clark,1951):

式中：Dr是到市中心(通常为中央商务区，即CBD)距离为:处的人口密度；a和b为常数(a又称CBD截距，为正值；b是密度下降坡度，一般为负值)。从图中的纵轴和显示的拟合方程可以看出，这两个城市最大的差异是人口密度，北京的CBD截距a是芝加哥的几十倍；北京密度方程的下降坡度b比芝加哥的陡一些。虽然两市以都市区计算的总人口相差不大，但北京城市化的地域范围比芝加哥小得多(北京市边界离市中心 60 km，只有芝加哥120 km的一半，即便考虑到芝加哥东靠密歇根湖，基本上是半圆式城市，北京市域范围还是小很多)。

用很简明的人口密度方程巧妙地刻画了城市内部结构的有序性，是城市地理研究的重要发现，其普适性更是推动发达国家与发展中国家城市比较研究的主要动力之一。研究城市人口密度方程随时间的变化，衍生了许多城市结构变化的重要发现，比如郊区化(在密度方程上的体现是CBD截距a下降、密度坡度b变缓)、单中心向多中心的转化(CIark, 1951)。这种人口密度分布模式，影响了人类移动模式。Liu等在基于出租车轨迹的研究中，指出在单核心的城市结构中，城市人口的分布特征和距离衰减的共同作用，进一步降低了远程移动的概率(LiuY,KangCGetal，2012) 。

对上述城市人口密度方程，有多种理论解释。最有影响的是城市经济学模型(Muth, 1969; Mills,1972)，模型假设城市为单中心，人们都到这个中心上班，距离更远的住户在通勤上的花费更多，其补偿就是可以住较大的房子，结果是人口密度从市中心向外逐渐降低。对经济学模型的主要批评为:城市单中心和住房市场价格弹性系数唯一的两大假设都没有实证研究的支持。在地理学和城市规划界，主流的解释是与交通网络导致的区位空间变化有关(Wang et al , 1996; Wang, 1998)。这里介绍近期文献，借用复杂网络分析定义多项中心性指标，并用来解释人口密度分布和用地结构。

多项中心性指标的分析方法和前面的城市系统类似，也包括邻近中心性和介中心性，另外加上直达中心性(Straightness)，只是观察尺度由城市间的大尺度转为城市内的小尺度。直达中心性测算的是连接节点的路网距离与直线距离的偏离程度，是衡量网络效率的重要指标。Wang FH等(2011)根据美国路易斯安那州巴吞鲁日市的路网结构，计算了上述3项中心性指标，

揭示了各项指标与城市用地强度(包括人口密度、就业密度和综合密度)的密切相关。

一般邻近中心性与各类用地强度的相关程度高于直达中心性，直达中心性又高于介中心性。在3个城市用地密度中，人口密度的空间变化又是各项中心性指标解释最好的，其次是综合密度，就业密度最后。说明城市用地中，住宅比就业用地更看重区位的中心性(可能与就业用地没有细分有关)，而各类中心性中最看重的是传统区位论关注最多的邻近性。

Porta等收集了西班牙巴塞罗那各种就业用地的详细分布，发现零售、旅馆、餐饮业与基于路网的中心性关系最密切，而一些与消费者没有直接关系的产业(如制造业、农业、渔业)与中心性关联最差，其他(包括公共用地)介于其间(Porta et al , 2012)虽然其所研究的城市不在美国，但仍说明了各类用地对中心区位的需求程度不一。自由竞争的土地市场机制导致各类用地相互竞争，区位趋向各异和优化分布的态势。关于中国城市内部结构与路网中心性的研究，现阶段还比较缺少。Gao等(2013)分析了青岛路网的介中心性，但主要目的在于探讨介中心性对于交通流量的解释能力，而不是用地结构或人口分布。Wang等(2014)研究了长春市商业网点分布特征与路网中心性的关系，发现对中心性好的区位竞争中，专业店超过大型商场，然后依次为大型超市、消费品市场、家具店和建材商店，而且各类商店最看重的中心性不一。但这一研究也只是局限于单一的用地类型，没有解释城市的总体用地结构。

上述研究可得到多方面的政策启示。

城市的人口分布特征，体现了城市的基本结构，决定了城市居民出行的基本空间分布特征，即人口密度越高的区域，出行量通常越大。然而，在人口密度相近的区域，由于其具体的土地利用类型不同，会导致居民出行量的差异。此外，不同土地利用类型会带来出行时间的节律变化。美国针对人类移动性模式的相关研究虽然丰富，但其对城市用地结构的联系关注较少(Si mini et al , 2012; Songet al , 2012)。最近车载GPS海量数据的涌现，为更深入地研究城市用地结构与交通流时空分布之间的相互关系创造了条件。