所谓价格或价格体系就是对每种商品指定一个价格.当商品空间为R”时，价格体系也可以用一个n维非负向量来表示，其中每个分量代表相应的商品的价格.而对于代表一定量的一组商品的商品向量，价格向量与它的内积就是该组商品的总价值.这时价格向量也可看做商品空间上的线性形式(函数)，它对每个商品向量的作用就得到该商品向量的总价值.而向量空间上的所有线性形式全体就是它的对偶空间.由于R”的对偶空间与R”同构，当商品空间为有限维空间时，价值空间有时没有必要专门引人.但是当商品空间为无限维时，价格空间必须作为商品空间的某种意义下的对偶空间明确引人.经济学中经常会遇到对某类商品的定价问题.它在数学上就意味着把一个小商品空间上的价格线性形式延拓到大商品空间上去，因而泛函分析中的哈恩一巴拿赫定理就会在这类问题中起很大作用.